Uczeń będzie mógł zdobyć maksymalnie 25 pkt. (czas 100 min – jak dotychczas)
Zadań zamkniętych – 15, do zdobycia 15 pkt.
Zadań otwartych – 4, do zdobycia 10 pkt.
Wymagania z podstawy programowej klas 4-8 SP, które zostały usunięte z wymagań egzaminacyjnych w roku szkolnym 2020/2021:
I. Liczby naturalne w dziesiątkowym układzie pozycyjnym. Uczeń:
– liczby w zakresie do 3 000 zapisane w systemie rzymskim przedstawia w systemie dziesiątkowym, a zapisane w systemie dziesiątkowym przedstawia w systemie rzymskim.
II. Działania na liczbach naturalnych. Uczeń:
– szacuje wyniki działań;
– znajduje największy wspólny dzielnik (NWD) w sytuacjach nie trudniejszych niż typu NWD(600, 72), NWD(140, 567), NWD(10000, 48), NWD(910, 2016) oraz
wyznacza najmniejszą wspólną wielokrotność dwóch liczb naturalnych metodą rozkładu na czynniki;
– rozpoznaje wielokrotności danej liczby, kwadraty, sześciany, liczby pierwsze, liczby złożone;
– odpowiada na pytania dotyczące liczebności zbiorów różnych rodzajów liczb wśród liczb z pewnego niewielkiego zakresu (np. od 1 do 200 czy od 100 do 1000),
o ile liczba w odpowiedzi jest na tyle mała, że wszystkie rozważane liczby uczeń może wypisać;
– rozkłada liczby naturalne na czynniki pierwsze, w przypadku gdy co najwyżej jeden z tych czynników jest liczbą większą niż 10;
– wyznacza wynik dzielenia z resztą liczby a przez liczbę b i zapisuje liczbę a w postaci: a = b*q+ r
III. Liczby całkowite. Uczeń:
– podaje praktyczne przykłady stosowania liczb ujemnych;
– oblicza wartość bezwzględną;
IV. Ułamki zwykłe i dziesiętne. Uczeń:
– oblicza liczbę, której część jest podana (wyznacza całość, z której określono część za pomocą ułamka);
– wyznacza liczbę, która powstaje po powiększeniu lub pomniejszeniu o pewną część innej liczby.
V. Działania na ułamkach zwykłych i dziesiętnych. Uczeń
– oblicza wartości wyrażeń arytmetycznych, wymagających stosowania działań arytmetycznych na liczbach całkowitych lub liczbach zapisanych za pomocą ułamków zwykłych, liczb mieszanych i ułamków dziesiętnych, także wymiernych ujemnych o stopniu trudności nie większym niż w przykładzie:
VI. Obliczenia praktyczne. Uczeń:
– wykonuje proste obliczenia kalendarzowe na dniach, tygodniach, miesiącach, latach;
– odczytuje temperaturę (dodatnią i ujemną);
VII. Potęgi o podstawach wymiernych. Uczeń:
– odczytuje i zapisuje liczby w notacji wykładniczej , k jest liczbą całkowitą.
VIII. Pierwiastki. Uczeń:
– porównuje wartość wyrażenia arytmetycznego zawierającego pierwiastki z daną liczbą wymierną oraz znajduje liczby wymierne większe lub mniejsze od takiej wartości, na przykład znajduje liczbę całkowitą a taką, że
– oblicza pierwiastek z iloczynu i ilorazu dwóch liczb, wyłącza liczbę przed znak pierwiastka i włącza liczbę pod znak pierwiastka;
-mnoży i dzieli pierwiastki tego samego stopnia.
IX. Przekształcanie wyrażeń algebraicznych. Sumy algebraiczne i działania na nich. Uczeń:
– mnoży dwumian przez dwumian, dokonując redukcji wyrazów podobnych.
X. Równania z jedną niewiadomą. Uczeń:
– sprawdza, czy dana liczba jest rozwiązaniem równania (drugiego lub trzeciego) z jedną niewiadomą, na przykład: sprawdza, które liczby całkowite niedodatnie i większe od – 8 są rozwiązaniami równania (stopnia pierwszego obowiązuje!)
XI. Proste i odcinki. Uczeń:
– rysuje pary odcinków prostopadłych i równoległych;
– mierzy odcinek z dokładnością do 1 mm;
XII. Kąty. Uczeń:
– mierzy z dokładnością do kąty mniejsze niż ;
– rysuje kąty mniejsze od ;
XIII. Własności figur geometrycznych na płaszczyźnie. Uczeń:
– zna i stosuje cechy przystawania trójkątów;
– zna nierówność trójkąta i wie, kiedy zachodzi równość;
– przeprowadza dowody geometryczne o poziomie trudności nie większym niż w przykładach:
a) dany jest ostrokątny trójkąt równoramienny ABC, w którym AC = BC. W tym trójkącie poprowadzono wysokość AD. Udowodnij, że kąt ABC jest dwa razy większy od kąta BAD,
b) na bokach BC i CD prostokąta ABCD zbudowano, na zewnątrz prostokąta, dwa trójkąty równoboczne BCE i CDF. Udowodnij, że AE = AF .
XIV. Wielokąty, koła i okręgi. Uczeń:
– konstruuje trójkąt o danych trzech bokach i ustala możliwość zbudowania trójkąta na podstawie nierówności trójkąta;
– wskazuje na rysunku cięciwę, średnicę oraz promień koła i okręgu;
– rysuje cięciwę koła i okręgu, a także, jeżeli dany jest środek okręgu, promień i średnicę;
XV. Oś liczbowa. Układ współrzędnych na płaszczyźnie. Uczeń:
– zaznacza na osi liczbowej zbiory liczb spełniających warunek taki jak lub taki jak
– znajduje środek odcinka, którego końce mają dane współrzędne (całkowite lub wymierne)
oraz znajduje współrzędne drugiego końca odcinka, gdy dany jest jeden koniec i środek;
– oblicza długość odcinka, którego końce są danymi punktami kratowymi w układzie współrzędnych;
– dla danych punktów kratowych A i B znajduje inne punkty kratowe należące do prostej AB.
XVI. Geometria przestrzenna. Uczeń:
– oblicza objętości i pola powierzchni graniastosłupów takich, które nie są prawidłowe o poziomie trudności nie większym niż w przykładowym zadaniu: Podstawą graniastosłupa prostego jest trójkąt równoramienny, którego dwa równe kąty mają po 45° , a najdłuższy bok ma długość 6 √2 dm. Jeden z boków prostokąta, który jest w tym graniastosłupie ścianą boczną o największej powierzchni, ma długość 4 dm. Oblicz objętość i pole powierzchni całkowitej tego graniastosłupa;
– oblicza objętości i pola powierzchni ostrosłupów takich, które nie są prawidłowe o poziomie trudności nie większym niż w przykładzie: Prostokąt ABCD jest podstawą ostrosłupa ABCDS, punkt M jest środkiem krawędzi AD, odcinek MS jest wysokością ostrosłupa. Dane są następujące długości krawędzi: AD =10 cm, AS = 13 cm oraz AB = 20 cm.
Oblicz objętość ostrosłupa.
Przy tym punkcie warto podać aktualne obowiązujące wymagania z geometrii przestrzennej:
Uczeń:
1) rozpoznaje graniastosłupy proste, ostrosłupy (w tym proste i prawidłowe), walce, stożki i kule w sytuacjach praktycznych i wskazuje te bryły wśród innych modeli brył;
2) wskazuje wśród graniastosłupów prostopadłościany i sześciany i uzasadnia swój wybór;
3) rozpoznaje siatki graniastosłupów prostych i ostrosłupów;
4) oblicza objętość i pole powierzchni prostopadłościanu przy danych długościach krawędzi; 5) oblicza objętości i pola powierzchni graniastosłupów prostych i prawidłowych;
6) oblicza objętości i pola powierzchni ostrosłupów prawidłowych;
7) stosuje jednostki objętości i pojemności: mililitr, litr, cm3 , dm3 , m3.
XVII. Odczytywanie danych i elementy statystyki opisowej. Uczeń:
– tworzy diagramy słupkowe i kołowe oraz wykresy liniowe na podstawie zebranych przez siebie danych lub danych pochodzących z różnych źródeł;
XVIII. Zadania tekstowe. Uczeń:
– układa zadania i łamigłówki, rozwiązuje je; stawia nowe pytania związane z sytuacją w rozwiązanym zadaniu.
